Теорема Байеса — важный подход в статистике для проверки гипотез и получения оценок.
Согласно Википедии:
Теорема Байеса (альтернативно закон Байеса или правило Байеса, также называемое теоремой Байеса) описывает вероятность события, основанную на предварительном знании условий, которые могут быть связаны с событием. Например, если рак связан с возрастом, то, используя теорему Байеса, возраст человека можно использовать для более точной оценки вероятности того, что у него рак, по сравнению с оценкой вероятности рака, сделанной без знания возраста человека. .
Определения теоремы Байеса:
Вертикальная черта | означает «при условии, что».
P = Вероятность.
A и B – события.
P(A) и P(B) – вероятности событий A и B. Каждое событие отдельно от другого.
P(A|B) – это вероятность того, что A истинно, при условии, что событие B истинно.
Пример:
Скажем, у нас есть 2 кулера в Owambe: кулер A заполнен только 10 упаковками маленьких отбивных. У Cooler B есть 5 упаковок мелких отбивных и 5 упаковок Asun. У нас есть в общей сложности 20 упаковок в обоих охладителях. Затем вас просят закрыть глаза и выбрать пачку из одного кулера, какую пачку вы выберете?
Поскольку вы знаете, что в обоих кулерах больше мелких отбивных, ваш мозг, скорее всего, скажет, что вы взяли пачку мелких отбивных, даже когда ваши глаза закрыты. Это правильно.
Допустим, вы действительно выбрали пачку мелких отбивных. Теперь, если бы вам пришлось угадывать, из какого кулера пришли маленькие отбивные, что бы вы выбрали? Многие выбрали бы Cooler A. Почему? Ваш мозг пришел к выводу, что более крутая модель А имеет более высокую вероятность быть выбранной, чем Б.
Это очень простое использование теоремы Байеса. Учитывая данные (количество и тип упаковки в каждом кулере), вы смогли быстро прийти к выводу, что кулер A имеет большую вероятность быть выбранным, чем B.
Теперь, используя формулу/теорему Байеса, мы рассчитываем вероятность того, что вы выберете маленькие кусочки из холодильника А, чтобы подтвердить процент правильности вашего мозга в процессе выбора. Теперь, насколько мы можем полагаться на то, что это даст нам правильные результаты, если нам снова представится этот сценарий? Отсюда и формула Байеса — проверка гипотез и получение оценок.
Шаг 1. Определите вашу проблему.
Для начала нам всегда нужно определить, что мы хотим найти.
Нам нужно узнать вероятность того, что охладитель А при условии, что мы выбрали пачка мелких отбивных из кулеров A и B.
Шаг 2. Запишите то, что вы хотите найти, в виде формулы.
Наша формула преследует следующие цели:
P(Кладтер A | Мелкие отбивные) = Вероятность выбора более холодного A при условии, что мы выбрал маленькие отбивные — как показано на изображении.
Вертикальная полоса | означает «учитывая это».
P = Вероятность.
Шаг 3. Найдите все входные данные в формуле
а) Сначала найдем P (охладитель A).
Рассчитаем вероятность выбора из кулера А. Так как есть только два кулера А и В, то вероятность выбора из любого из них равна 1/2 или 0,5.
Следовательно, P(Кулер А)=0,5
б) Далее нужно найти P(Small Chops).
Это находит вероятность того, что мы выберем маленькие отбивные. Помните, у нас есть 10 упаковок мелких отбивных в холодильнике A и 5 упаковок в холодильнике B. 15 из них — маленькие отбивные из 20 упаковок.
Итак, P (мелкие отбивные) = 15/20 или 0,75.
c) Наконец, мы находим P (Маленькие отбивные | Кулер A).
Это находит вероятность выбора набора мелких отбивных при условии, что мы выбрали из холодильника A. Поскольку в холодильнике A есть только маленькие отбивные, вероятность равна 1 или 10/10.
Следовательно, P(Small Chops | Охладитель А) = 1
Шаг 4. Мы подставляем каждое входное значение в формулу Байеса.
P(Кладтер A) = 0,5
P(Маленькие отбивные | Холодильник A) = 1
P( Мелкие отбивные) = 0,75
Наш результат P(Кулер A | Мелкие отбивные) = 66% или 0,66.
Теперь мы знаем, что с вероятностью 66% мы выбрали холодильник А, учитывая, что у нас есть пачка мелких отбивных.
Помните, мы используем теорему Байеса для статистического вывода — проверки гипотез и получения оценок, и это то, что мы только что сделали в Овамбе.
Спасибо.
